Теория вероятностей и её применение в лотереях

Выигрыш в лотерею — счастливая случайность. Мы привыкли считать, что случайности не имеют никакого отношения к науке, а зря. Целый раздел математики — теория вероятностей — посвящён изучению закономерностей в случайных событиях. Рассказываем, как же связаны лотереи и теория вероятностей.

Что такое теория вероятностей

Истоками теория вероятностей уходит в глубокую древность. Ещё в XVII веке знаменитые учёные Блез Паскаль и Пьер Ферма пытались выяснить — вдруг случайности вовсе не случайны. В разные периоды истории многие исследователи интересовались теорией вероятностей, но только в ХХ веке советский учёный Андрей Николаевич Колмогоров заложил аксиоматические основы современной теории вероятностей и придал этой науке строгий математический вид. Эту теорию вероятностей сейчас изучают, например, на мехмате МГУ.

Теория вероятностей — это наука, изучающая случай и пытающаяся этот случай как-то предсказать. Свести кажущиеся хаотичными явления к чему-то предсказуемому. К каким-то математическим формулам, которые скажут нам, что примерно будет вот так. 

Как работает теория вероятностей

Работу теории вероятностей проще всего объяснить на примере монет. В первом примере мы подбросим монетку. Вероятность, что выпадет решка, 50 на 50 — то есть 1/2. И так каждый раз, когда мы кидаем монетку.

Если мы кинем монетку два раза, вероятность того, что выпадет два раза решка, — 1/4. То есть 1/2 в первый раз и 1/2 — во второй. Мы просто перемножаем эти две вероятности. Теперь второй пример. Представим, что у нас есть две монеты. Каковы шансы, что, подбросив их, мы увидим два выпавших орла?

То есть нужная комбинация выпадет лишь в одном случае из четырёх, а значит, вероятность выпадения двух орлов составляет 1 к 4, или 25%.

Применяем теорию вероятностей в лотереях

Лотереи — один из самых наглядных примеров применения теории вероятностей в жизни. Предугадать, какую именно комбинацию шаров выдаст лототрон, невозможно, но просчитать математическую вероятность — реально.

Представим, что в лототроне находятся три шара с номерами 1, 2 и 3. Мы загадали, что выпадут 2 шара с номерами 1 и 3. Какова вероятность, что так и произойдёт?

Получается, что нужная нам комбинация выпадет в двух случаях из шести. Значит, вероятность составляет 1 к 3, или 33,3%.

Можно ли предугадать выигрышную комбинацию

Каждый участник лотерей хотя бы раз в жизни задумывался, можно ли просчитать, какая комбинация выпадет в тираже. Ответ очевиден: нет. Несмотря на огромное количество ссылок на программы и сайты, где якобы помогают просчитать выигрышную комбинацию, таких формул не существует. Это обман. 

В примере с лототроном вероятность выпадения нужной комбинации составляет 1 к 3, только это не значит, что в одной из трёх попыток нужные шары обязательно выпадут. Нужная комбинация может выпасть с первого раза, ни разу за все три попытки или все три раза — всё решает случай.

Можно только оценить свой средний ожидаемый выигрыш. Например, ты сыграл миллион раз в одну и ту же лотерею. Один раз ты ничего не выиграл, в другой раз ты выиграл 100 рублей, в третий раз — 500 рублей, а потом опять ничего не выиграл. Все эти выигрыши нужно сложить и поделить на общее количество розыгрышей.

В какие лотереи выгоднее играть

Представьте, что вам предлагают два варианта. Можно выиграть в лотерею 1000 рублей с вероятностью 1/1000. Или же 100 рублей, но с вероятностью 1/50. Выгоднее кажется та лотерея, где можно выиграть 1000 рублей, потому что нас привлекает большая сумма выигрыша.

Но при этом нужно учитывать, что вероятность выигрыша составляет 1/1000. А если умножить сумму выигрыша на вероятность, получается, что в среднем выигрыш на один билет — 1 рубль.

Во второй лотерее, где выигрыш 100 рублей с вероятностью 1/50, в среднем выигрыш на один билет — 2 рубля. Поэтому надо всего учитывать два параметра оценки — сумму выигрыша и вероятность выигрыша.

Счастливые числа с точки зрения математики

С точки зрения математики, со счастливыми числами нет никакой проблемы. Одна лотерея никак не связана с другой, каждый тираж независим, поэтому вероятность выиграть с конкретным числом фиксированная в каждом тираже. К примеру, в 2020 году житель штата Ноланд выиграл в лотерею 50 тысяч долларов. На протяжении многих лет он отмечал в лотерейных билетах одни и те же числа.

Дело в том, что в каждом новом тираже любое число имеет равновероятный шанс выпасть. Числа, отмеченные в прошлый раз, никак не влияют на вероятность выигрыша сейчас. Поэтому можно выбирать любые, от этого ничего не изменится. Некоторые люди думают, если у них не выиграло конкретное число, его не надо больше отмечать. Но с математической точки зрения такое решение абсурдно.

Почему развёрнутая ставка повышает шансы на выигрыш

Развёрнутая ставка — это когда участник отмечает в билете больше чисел, чем нужно. Например, в выигрышной комбинации должно быть пять чисел, а участник выбирает шесть. Это равнозначно тому, что он шесть раз сыграет в эту лотерею, у него будет шесть попыток, шесть комбинаций, а математическое ожидание выигрыша возрастает.

Сейчас довольно много качественной информации, помогающей изучить математику и теорию вероятностей, начиная от тематических YouTube-каналов и заканчивая хорошими онлайн-курсами от ведущих университетов страны. Лотереи — это математика, но основанная на счастливых случайностях, и, конечно, на удаче.

Купите билет и испытайте свою удачу: быть может, она сегодня вам улыбнётся.